History of Mathematics

Play button
1850 Jan 1 - 1870

Vergelijkingen van Maxwell

Cambridge University, Trinity
De vergelijkingen van Maxwell, of Maxwell-Heaviside-vergelijkingen, zijn een reeks gekoppelde partiële differentiaalvergelijkingen die, samen met de Lorentz-krachtwet, de basis vormen van klassiek elektromagnetisme, klassieke optica en elektrische circuits.De vergelijkingen bieden een wiskundig model voor elektrische, optische en radiotechnologieën, zoals stroomopwekking, elektromotoren, draadloze communicatie, lenzen, radar, enz. Ze beschrijven hoe elektrische en magnetische velden worden gegenereerd door ladingen, stromen en veranderingen van de velden.De vergelijkingen zijn genoemd naar de natuurkundige en wiskundige James Clerk Maxwell, die in 1861 en 1862 een vroege vorm van de vergelijkingen publiceerde waarin de Lorentz-krachtwet was opgenomen.Maxwell gebruikte de vergelijkingen eerst om voor te stellen dat licht een elektromagnetisch fenomeen is.De moderne vorm van de vergelijkingen in hun meest gebruikelijke formulering wordt toegeschreven aan Oliver Heaviside.De vergelijkingen hebben twee hoofdvarianten.De microscopische vergelijkingen zijn universeel toepasbaar, maar zijn onpraktisch voor gewone berekeningen.Ze brengen de elektrische en magnetische velden in verband met de totale lading en de totale stroom, inclusief de gecompliceerde ladingen en stromen in materialen op atomaire schaal.De macroscopische vergelijkingen definiëren twee nieuwe hulpvelden die het grootschalige gedrag van materie beschrijven zonder rekening te hoeven houden met ladingen op atomaire schaal en kwantumfenomenen zoals spins.Het gebruik ervan vereist echter experimenteel bepaalde parameters voor een fenomenologische beschrijving van de elektromagnetische respons van materialen.De term "vergelijkingen van Maxwell" wordt ook vaak gebruikt voor gelijkwaardige alternatieve formuleringen.Versies van de vergelijkingen van Maxwell op basis van de elektrische en magnetische scalaire potentialen hebben de voorkeur voor het expliciet oplossen van de vergelijkingen als een grenswaardeprobleem, analytische mechanica of voor gebruik in de kwantummechanica.De covariante formulering (over ruimtetijd in plaats van ruimte en tijd afzonderlijk) maakt de verenigbaarheid van de vergelijkingen van Maxwell met de speciale relativiteitstheorie duidelijk.De vergelijkingen van Maxwell in gekromde ruimtetijd, die gewoonlijk worden gebruikt in hoge-energie- en zwaartekrachtfysica, zijn compatibel met de algemene relativiteitstheorie.In feite ontwikkelde Albert Einstein de speciale en algemene relativiteitstheorie om rekening te houden met de onveranderlijke lichtsnelheid, een gevolg van de vergelijkingen van Maxwell, met het principe dat alleen relatieve beweging fysieke gevolgen heeft.De publicatie van de vergelijkingen markeerde de eenwording van een theorie voor eerder afzonderlijk beschreven verschijnselen: magnetisme, elektriciteit, licht en bijbehorende straling.Sinds het midden van de 20e eeuw wordt aangenomen dat de vergelijkingen van Maxwell geen exacte beschrijving geven van elektromagnetische verschijnselen, maar in plaats daarvan een klassieke limiet zijn van de meer precieze theorie van de kwantumelektrodynamica.

HistoryMaps Shop

Bezoek winkel

Er zijn verschillende manieren om het HistoryMaps-project te helpen ondersteunen.
Bezoek winkel
Doneren
Steun