गणित की कहानी

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3000 BCE - 2023

गणित की कहानी



गणित का इतिहास गणित में खोजों की उत्पत्ति और अतीत की गणितीय विधियों और अंकन से संबंधित है।आधुनिक युग और ज्ञान के विश्वव्यापी प्रसार से पहले, नए गणितीय विकास के लिखित उदाहरण केवल कुछ ही स्थानों पर सामने आए हैं।3000 ईसा पूर्व से सुमेर, अक्कड़ और असीरिया के मेसोपोटामिया राज्यों ने, जिसके बादप्राचीन मिस्र और एबला के लेवेंटाइन राज्य ने कर निर्धारण, वाणिज्य, व्यापार और प्रकृति के पैटर्न में भी अंकगणित, बीजगणित और ज्यामिति का उपयोग करना शुरू किया। खगोल विज्ञान और समय रिकॉर्ड करना और कैलेंडर बनाना।सबसे पहले उपलब्ध गणितीय ग्रंथ मेसोपोटामिया और मिस्र से हैं - प्लिम्पटन 322 (बेबीलोनियन लगभग 2000 - 1900 ईसा पूर्व), [1] रिंड गणितीय पेपिरस (मिस्र लगभग 1800 ईसा पूर्व) [2] और मॉस्को गणितीय पेपिरस (मिस्र लगभग 1890) ईसा पूर्व)।इन सभी ग्रंथों में तथाकथित पाइथागोरस त्रिगुणों का उल्लेख है, इसलिए, अनुमान के अनुसार, पाइथागोरस प्रमेय बुनियादी अंकगणित और ज्यामिति के बाद सबसे प्राचीन और व्यापक गणितीय विकास प्रतीत होता है।"प्रदर्शनात्मक अनुशासन" के रूप में गणित का अध्ययन छठी शताब्दी ईसा पूर्व में पाइथागोरस के साथ शुरू हुआ, जिन्होंने प्राचीन ग्रीक μάθημα (मैथेमा) से "गणित" शब्द गढ़ा, जिसका अर्थ है "शिक्षा का विषय"।[3] ग्रीक गणित ने तरीकों को बहुत परिष्कृत किया (विशेषकर प्रमाणों में निगमनात्मक तर्क और गणितीय कठोरता की शुरूआत के माध्यम से) और गणित के विषय का विस्तार किया।[4] यद्यपि उन्होंने सैद्धांतिक गणित में वस्तुतः कोई योगदान नहीं दिया, प्राचीन रोमनों ने सर्वेक्षण, संरचनात्मक इंजीनियरिंग, मैकेनिकल इंजीनियरिंग, बहीखाता पद्धति, चंद्र और सौर कैलेंडर के निर्माण और यहां तक ​​कि कला और शिल्प में व्यावहारिक गणित का उपयोग किया।चीनी गणित ने प्रारंभिक योगदान दिया, जिसमें स्थानीय मान प्रणाली और नकारात्मक संख्याओं का पहला उपयोग शामिल है।[5] हिंदू-अरबी अंक प्रणाली और इसके संचालन के उपयोग के नियम, जो आज दुनिया भर में उपयोग में हैं,भारत में पहली सहस्राब्दी ईस्वी के दौरान विकसित हुए और इस्लामी गणित के माध्यम से पश्चिमी दुनिया में प्रसारित किए गए। मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी।[6] बदले में, इस्लामी गणित ने इन सभ्यताओं में ज्ञात गणित का विकास और विस्तार किया।[7] इन परंपराओं के समसामयिक लेकिन स्वतंत्र गणित मेक्सिको और मध्य अमेरिका की माया सभ्यता द्वारा विकसित किया गया था, जहां शून्य की अवधारणा को माया अंकों में एक मानक प्रतीक दिया गया था।12वीं शताब्दी के बाद से गणित पर कई ग्रीक और अरबी ग्रंथों का लैटिन में अनुवाद किया गया, जिससे मध्यकालीन यूरोप में गणित का और विकास हुआ।प्राचीन काल से लेकर मध्य युग तक, गणितीय खोज के दौर के बाद अक्सर सदियों का ठहराव आया।[8] 15वीं शताब्दी में पुनर्जागरणइटली में शुरुआत करते हुए, नई वैज्ञानिक खोजों के साथ बातचीत करते हुए नए गणितीय विकास, बढ़ती गति से किए गए जो आज भी जारी है।इसमें 17वीं शताब्दी के दौरान इनफिनिटसिमल कैलकुलस के विकास में आइजैक न्यूटन और गॉटफ्राइड विल्हेम लीबनिज दोनों का अभूतपूर्व कार्य शामिल है।
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प्राचीन मिस्र का गणित
क्यूबिट की मिस्री माप इकाई. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

प्राचीन मिस्र का गणित

Egypt
प्राचीनमिस्र का गणित प्राचीन मिस्र में विकसित और उपयोग किया गया था।3000 से सी.300 ईसा पूर्व, मिस्र के पुराने साम्राज्य से लेकर लगभग हेलेनिस्टिक मिस्र की शुरुआत तक।प्राचीन मिस्रवासी लिखित गणितीय समस्याओं को गिनने और हल करने के लिए अंक प्रणाली का उपयोग करते थे, जिसमें अक्सर गुणा और भिन्न शामिल होते थे।मिस्र के गणित के साक्ष्य पपीरस पर लिखे गए दुर्लभ मात्रा में जीवित स्रोतों तक ही सीमित हैं।इन ग्रंथों से यह ज्ञात होता है कि प्राचीन मिस्रवासी ज्यामिति की अवधारणाओं को समझते थे, जैसे वास्तुशिल्प इंजीनियरिंग के लिए उपयोगी त्रि-आयामी आकृतियों की सतह क्षेत्र और मात्रा का निर्धारण, और बीजगणित, जैसे कि झूठी स्थिति विधि और द्विघात समीकरण।गणित के उपयोग का लिखित प्रमाण कम से कम 3200 ईसा पूर्व का है, जिसमें एबिडोस के मकबरे उज में हाथी दांत के लेबल पाए गए हैं।ऐसा प्रतीत होता है कि इन लेबलों का उपयोग कब्र के सामान के टैग के रूप में किया गया है और कुछ पर संख्याएँ अंकित हैं।[18] आधार 10 संख्या प्रणाली के उपयोग के और सबूत नार्मर मेसहेड पर पाए जा सकते हैं, जिसमें 400,000 बैलों, 1,422,000 बकरियों और 120,000 कैदियों की भेंट को दर्शाया गया है।[19] पुरातात्विक साक्ष्यों से पता चलता है कि प्राचीन मिस्र की गिनती प्रणाली की उत्पत्ति उप-सहारा अफ्रीका में हुई थी।[20] इसके अलावा, फ्रैक्टल ज्यामिति डिज़ाइन जो उप-सहारा अफ्रीकी संस्कृतियों में व्यापक हैं, मिस्र की वास्तुकला और ब्रह्माण्ड संबंधी संकेतों में भी पाए जाते हैं।[20]सबसे पुराने सच्चे गणितीय दस्तावेज़ 12वें राजवंश (लगभग 1990-1800 ईसा पूर्व) के हैं।मॉस्को मैथमेटिकल पेपिरस, इजिप्शियन मैथमेटिकल लेदर रोल, लाहुन मैथमैटिकल पेपिरी जो कहुन पपीरी के बहुत बड़े संग्रह का हिस्सा हैं और बर्लिन पेपिरस 6619 सभी इसी अवधि के हैं।रिहंद गणितीय पेपिरस जो दूसरे मध्यवर्ती काल (लगभग 1650 ईसा पूर्व) का है, कहा जाता है कि यह 12वें राजवंश के एक पुराने गणितीय पाठ पर आधारित है।[22]
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सुमेरियन गणित
प्राचीन सुमेर ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

सुमेरियन गणित

Iraq
मेसोपोटामिया के प्राचीन सुमेरियों ने 3000 ईसा पूर्व से मेट्रोलॉजी की एक जटिल प्रणाली विकसित की थी।2600 ईसा पूर्व से, सुमेरियों ने मिट्टी की पट्टियों पर गुणन सारणी लिखी और ज्यामितीय अभ्यास और विभाजन की समस्याओं से निपटा।बेबीलोनियाई अंकों के शुरुआती निशान भी इसी काल के हैं।[9]
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अबेकस
एक लड़के के रूप में जूलियस सीज़र, अबेकस का उपयोग करके गिनती करना सीख रहा था। ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

अबेकस

Mesopotamia, Iraq
अबेकस (बहुवचन अबासी या अबेकस), जिसे गिनती का ढांचा भी कहा जाता है, एक गणना उपकरण है जिसका उपयोग प्राचीन काल से किया जाता रहा है।इसका उपयोग हिंदू-अरबी अंक प्रणाली को अपनाने से हजारों साल पहले प्राचीन निकट पूर्व, यूरोप,चीन और रूस में किया जाता था।[127] अबेकस की सटीक उत्पत्ति अभी तक सामने नहीं आई है।इसमें तार पर लटके हुए चल मोतियों या समान वस्तुओं की पंक्तियाँ होती हैं।वे अंकों का प्रतिनिधित्व करते हैं।दो संख्याओं में से एक को स्थापित किया जाता है, और मोतियों को जोड़ने, या यहां तक ​​कि एक वर्ग या घनमूल जैसे ऑपरेशन करने के लिए हेरफेर किया जाता है।सुमेरियन अबेकस 2700 और 2300 ईसा पूर्व के बीच दिखाई दिया।इसमें क्रमिक स्तंभों की एक तालिका थी जो उनके सेक्सजेसिमल (आधार 60) संख्या प्रणाली के परिमाण के क्रमिक आदेशों को सीमांकित करती थी।[128]
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पुराना बेबीलोनियाई गणित
प्राचीन मेसोपोटामिया ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

पुराना बेबीलोनियाई गणित

Babylon, Iraq
बेबीलोनियाई गणित सेक्सजेसिमल (बेस-60) अंक प्रणाली का उपयोग करके लिखा गया था।[12] इससे आधुनिक समय में एक मिनट में 60 सेकंड, एक घंटे में 60 मिनट और एक वृत्त में 360 (60 × 6) डिग्री का उपयोग, साथ ही अंशों को दर्शाने के लिए चाप के सेकंड और मिनट का उपयोग प्राप्त होता है। एक डिग्री का.यह संभव है कि सेक्सजेसिमल प्रणाली को इसलिए चुना गया क्योंकि 60 को 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 और 30 द्वारा समान रूप से विभाजित किया जा सकता है। [12] इसके अलावा,मिस्रियों , यूनानियों और रोमनों के विपरीत, बेबीलोनियों के पास एक स्थान-मूल्य प्रणाली थी, जहां बाएं कॉलम में लिखे गए अंक दशमलव प्रणाली के समान बड़े मूल्यों का प्रतिनिधित्व करते थे।[13] बेबीलोनियाई अंकन प्रणाली की शक्ति इसमें निहित है कि इसका उपयोग भिन्नों को पूर्ण संख्याओं की तरह आसानी से दर्शाने के लिए किया जा सकता है;इस प्रकार भिन्न वाली दो संख्याओं को गुणा करना, आधुनिक अंकन के समान, पूर्णांकों को गुणा करने से अलग नहीं था।[13] बेबीलोनियों की अंकन प्रणाली पुनर्जागरण तक किसी भी सभ्यता में सर्वश्रेष्ठ थी, [14] और इसकी शक्ति ने इसे उल्लेखनीय कम्प्यूटेशनल सटीकता प्राप्त करने की अनुमति दी;उदाहरण के लिए, बेबीलोनियन टैबलेट YBC 7289 दशमलव के पांच स्थानों तक √2 का सटीक अनुमान देता है।[14] हालाँकि, बेबीलोनियों के पास दशमलव बिंदु के समतुल्य का अभाव था, और इसलिए किसी प्रतीक के स्थानीय मान का अनुमान अक्सर संदर्भ से लगाना पड़ता था।[13] सेल्यूसिड काल तक, बेबीलोनियों ने खाली स्थानों के लिए प्लेसहोल्डर के रूप में एक शून्य प्रतीक विकसित कर लिया था;हालाँकि इसका उपयोग केवल मध्यवर्ती पदों के लिए किया गया था।[13] यह शून्य चिह्न टर्मिनल स्थितियों में प्रकट नहीं होता है, इस प्रकार बेबीलोनवासी करीब आये लेकिन उन्होंने एक वास्तविक स्थानीय मान प्रणाली विकसित नहीं की।[13]बेबीलोनियन गणित द्वारा कवर किए गए अन्य विषयों में भिन्न, बीजगणित, द्विघात और घन समीकरण, और नियमित संख्याओं की गणना, और उनके पारस्परिक जोड़े शामिल हैं।[15] गोलियों में रैखिक, द्विघात समीकरणों और घन समीकरणों को हल करने के लिए गुणन सारणी और विधियां भी शामिल हैं, जो उस समय के लिए एक उल्लेखनीय उपलब्धि थी।[16] पुराने बेबीलोनियन काल की गोलियों में पाइथागोरस प्रमेय का सबसे पहला ज्ञात कथन भी शामिल है।[17] हालाँकि, मिस्र के गणित की तरह, बेबीलोनियाई गणित सटीक और अनुमानित समाधानों, या किसी समस्या के समाधान के बीच अंतर के बारे में कोई जागरूकता नहीं दिखाता है, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि प्रमाण या तार्किक सिद्धांतों की आवश्यकता का कोई स्पष्ट बयान नहीं है।[13]उन्होंने एक पंचांग (खगोलीय स्थिति की तालिका) की गणना करने के लिए फूरियर विश्लेषण के एक रूप का भी उपयोग किया, जिसे 1950 के दशक में ओटो नेउगेबाउर द्वारा खोजा गया था।[11] आकाशीय पिंडों की गतिविधियों की गणना करने के लिए, बेबीलोनियों ने बुनियादी अंकगणित और क्रांतिवृत्त पर आधारित एक समन्वय प्रणाली का उपयोग किया, आकाश का वह हिस्सा जहां से सूर्य और ग्रह यात्रा करते हैं।
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थेल्स का प्रमेय
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

थेल्स का प्रमेय

Babylon, Iraq
ग्रीक गणित कथित तौर पर थेल्स ऑफ मिलिटस (लगभग 624-548 ईसा पूर्व) से शुरू हुआ।उनके जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, हालांकि आम तौर पर यह माना जाता है कि वह ग्रीस के सात बुद्धिमान व्यक्तियों में से एक थे।प्रोक्लस के अनुसार, उन्होंने बेबीलोन की यात्रा की, जहां से उन्होंने गणित और अन्य विषय सीखे, जिसे अब थेल्स प्रमेय कहा जाता है, उसका प्रमाण लेकर आए।[23]थेल्स ने पिरामिडों की ऊंचाई और तट से जहाजों की दूरी की गणना जैसी समस्याओं को हल करने के लिए ज्यामिति का उपयोग किया।उन्हें थेल्स प्रमेय के चार परिणाम प्राप्त करके, ज्यामिति पर लागू निगमनात्मक तर्क के पहले प्रयोग का श्रेय दिया जाता है।परिणामस्वरूप, उन्हें पहले सच्चे गणितज्ञ और पहले ज्ञात व्यक्ति के रूप में सम्मानित किया गया है जिनके लिए गणितीय खोज का श्रेय दिया गया है।[30]
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पाइथागोरस
राफेल द्वारा द स्कूल ऑफ एथेंस से अनुपात की एक गोली के साथ पाइथागोरस का विवरण।वेटिकन पैलेस, रोम, 1509। ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

पाइथागोरस

Samos, Greece
एक समान रूप से रहस्यमय व्यक्ति समोस के पाइथागोरस (लगभग 580-500 ईसा पूर्व) हैं, जिन्होंने कथित तौर परमिस्र और बेबीलोन का दौरा किया था, [24] और अंततः क्रोटन, मैग्ना ग्रेसिया में बस गए, जहां उन्होंने एक प्रकार का भाईचारा शुरू किया।पाइथागोरस का मानना ​​था कि "सब कुछ संख्या है" और वे संख्याओं और चीजों के बीच गणितीय संबंधों की तलाश में उत्सुक थे।[25] पाइथागोरस को बाद की कई खोजों का श्रेय दिया गया, जिसमें पांच नियमित ठोस पदार्थों का निर्माण भी शामिल था।यूक्लिड के तत्वों में लगभग आधी सामग्री का श्रेय पाइथागोरस को दिया जाता है, जिसमें अपरिमेयता की खोज भी शामिल है, जिसका श्रेय हिप्पासस (लगभग 530-450 ईसा पूर्व) और थियोडोरस (फ्लोरिडा 450 ईसा पूर्व) को दिया जाता है।[26] यह पाइथागोरस ही थे जिन्होंने "गणित" शब्द गढ़ा, और जिनके साथ ही गणित का अध्ययन शुरू होता है।हालाँकि, समूह से जुड़े सबसे महान गणितज्ञ आर्किटास (लगभग 435-360 ईसा पूर्व) रहे होंगे, जिन्होंने घन को दोगुना करने की समस्या को हल किया, हार्मोनिक माध्य की पहचान की, और संभवतः प्रकाशिकी और यांत्रिकी में योगदान दिया।[26] इस अवधि में सक्रिय अन्य गणितज्ञ, जो किसी भी स्कूल से पूरी तरह से संबद्ध नहीं हैं, उनमें हिप्पोक्रेट्स ऑफ चियोस (सी. 470-410 ईसा पूर्व), थेएटेटस (लगभग 417-369 ईसा पूर्व), और यूडोक्सस (लगभग 408-355 ईसा पूर्व) शामिल हैं। .
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अपरिमेय संख्याओं की खोज
उगते सूरज के लिए पाइथागोरस का भजन। ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

अपरिमेय संख्याओं की खोज

Metapontum, Province of Matera
अपरिमेय संख्याओं के अस्तित्व का पहला प्रमाण आमतौर पर एक पायथागॉरियन (संभवतः मेटापोंटम के हिप्पासस) को दिया जाता है, [39] जिन्होंने संभवतः पेंटाग्राम के किनारों की पहचान करते समय उनकी खोज की थी।[40] तत्कालीन पाइथागोरस पद्धति ने दावा किया होगा कि कुछ पर्याप्त रूप से छोटी, अविभाज्य इकाई होनी चाहिए जो इनमें से एक लंबाई के साथ-साथ दूसरी लंबाई में भी समान रूप से फिट हो सके।हालाँकि, 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में हिप्पासस यह निष्कर्ष निकालने में सक्षम था कि वास्तव में माप की कोई सामान्य इकाई नहीं थी, और इस तरह के अस्तित्व का दावा वास्तव में एक विरोधाभास था।यूनानी गणितज्ञों ने अतुलनीय परिमाणों के इस अनुपात को अलोगो या अवर्णनीय कहा है।हालाँकि, हिप्पासस को उसके प्रयासों के लिए सराहना नहीं मिली: एक किंवदंती के अनुसार, उसने अपनी खोज समुद्र में रहते हुए की थी, और बाद में उसके साथी पाइथोगोरियन्स ने उसे 'ब्रह्मांड में एक तत्व उत्पन्न करने के कारण जहाज़ से बाहर फेंक दिया था, जिसने... सिद्धांत का खंडन किया था' ब्रह्मांड में सभी घटनाओं को पूर्ण संख्याओं और उनके अनुपातों में घटाया जा सकता है।'[41] हिप्पासस के लिए चाहे जो भी परिणाम हो, उसकी खोज ने पायथागॉरियन गणित के लिए एक बहुत ही गंभीर समस्या खड़ी कर दी, क्योंकि इसने इस धारणा को तोड़ दिया कि संख्या और ज्यामिति अविभाज्य थे - जो उनके सिद्धांत की नींव थी।
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प्लेटो
प्लेटो की अकादमी मोज़ेक - पोम्पेई में टी. सिमिनियस स्टेफ़नस के विला से। ©Anonymous
387 BCE Jan 1

प्लेटो

Athens, Greece
प्लेटो गणित के इतिहास में दूसरों को प्रेरित करने और मार्गदर्शन करने के लिए महत्वपूर्ण है।[31] एथेंस में उनकी प्लैटोनिक अकादमी चौथी शताब्दी ईसा पूर्व में दुनिया का गणितीय केंद्र बन गई थी, और यह इस स्कूल से था कि उस समय के प्रमुख गणितज्ञ, जैसे कि कनिडस के यूडोक्सस, आए थे।[32] प्लेटो ने गणित की नींव पर भी चर्चा की, [33] कुछ परिभाषाओं को स्पष्ट किया (उदाहरण के लिए "चौड़ाई रहित लंबाई" के रूप में एक रेखा), और मान्यताओं को पुनर्गठित किया।[34] विश्लेषणात्मक विधि का श्रेय प्लेटो को दिया जाता है, जबकि पायथागॉरियन त्रिगुण प्राप्त करने का सूत्र उनके नाम पर है।[32]
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चीनी ज्यामिति
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

चीनी ज्यामिति

China
चीन में ज्यामिति पर सबसे पुराना मौजूदा कार्य दार्शनिक मोहिस्ट कैनन सी से आता है।330 ईसा पूर्व, मोज़ी (470-390 ईसा पूर्व) के अनुयायियों द्वारा संकलित।मो जिंग ने भौतिक विज्ञान से जुड़े कई क्षेत्रों के विभिन्न पहलुओं का वर्णन किया, और साथ ही थोड़ी संख्या में ज्यामितीय प्रमेय भी प्रदान किए।[77] इसने परिधि, व्यास, त्रिज्या और आयतन की अवधारणाओं को भी परिभाषित किया।[78]
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चीनी दशमलव प्रणाली
©Anonymous
305 BCE Jan 1

चीनी दशमलव प्रणाली

Hunan, China
सिंघुआ बैम्बू स्लिप्स, जिसमें सबसे पहले ज्ञात दशमलव गुणन सारणी शामिल है (हालाँकि प्राचीन बेबीलोनियों के पास 60 के आधार वाले थे), लगभग 305 ईसा पूर्व का है और शायद यहचीन का सबसे पुराना जीवित गणितीय पाठ है।[68] चीनी गणित में दशमलव स्थितीय अंकन प्रणाली का उपयोग विशेष ध्यान देने योग्य है, तथाकथित "रॉड अंक" जिसमें 1 और 10 के बीच की संख्याओं के लिए अलग-अलग सिफर और दस की घातों के लिए अतिरिक्त सिफर का उपयोग किया जाता था।[69] इस प्रकार, संख्या 123 को "1" के लिए प्रतीक, उसके बाद "100" के लिए प्रतीक, फिर "2" के लिए प्रतीक और उसके बाद "10" के लिए प्रतीक का उपयोग करके लिखा जाएगा। 3''यह उस समय दुनिया की सबसे उन्नत संख्या प्रणाली थी, जाहिर तौर पर इसका उपयोग आम युग से कई शताब्दियों पहले औरभारतीय अंक प्रणाली के विकास से भी पहले किया जाता था।[76] रॉड अंकों ने वांछित के रूप में बड़ी संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति दी और सुआन पैन, या चीनी अबेकस पर गणना करने की अनुमति दी।ऐसा माना जाता है कि अधिकारियों ने भूमि के सतह क्षेत्र, फसलों की पैदावार और बकाया करों की मात्रा की गणना करने के लिए गुणन तालिका का उपयोग किया था।[68]
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हेलेनिस्टिक ग्रीक गणित
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

हेलेनिस्टिक ग्रीक गणित

Greece
सिकंदर महान की पूर्वी भूमध्य सागर,मिस्र , मेसोपोटामिया , ईरानी पठार, मध्य एशिया औरभारत के कुछ हिस्सों पर विजय के बाद ईसा पूर्व चौथी शताब्दी के अंत में हेलेनिस्टिक युग शुरू हुआ, जिससे इन क्षेत्रों में ग्रीक भाषा और संस्कृति का प्रसार हुआ। .ग्रीक पूरी हेलेनिस्टिक दुनिया में विद्वता की भाषा बन गई, और शास्त्रीय काल के गणित का मिस्र और बेबीलोनियाई गणित के साथ विलय हो गया, जिससे हेलेनिस्टिक गणित का जन्म हुआ।[27]ग्रीक गणित और खगोल विज्ञान हेलेनिस्टिक और प्रारंभिक रोमन काल के दौरान अपनी चरम सीमा पर पहुंच गया, और अधिकांश कार्य यूक्लिड (लगभग 300 ईसा पूर्व), आर्किमिडीज़ (लगभग 287-212 ईसा पूर्व), अपोलोनियस (लगभग 240-190) जैसे लेखकों द्वारा प्रस्तुत किए गए थे। ईसा पूर्व), हिप्पार्कस (लगभग 190-120 ईसा पूर्व), और टॉलेमी (लगभग 100-170 ईसा पूर्व) बहुत उन्नत स्तर के थे और एक छोटे दायरे के बाहर शायद ही कभी महारत हासिल करते थे।हेलेनिस्टिक काल के दौरान शिक्षा के कई केंद्र सामने आए, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण अलेक्जेंड्रिया, मिस्र में माउसियन था, जिसने हेलेनिस्टिक दुनिया भर के विद्वानों (ज्यादातर ग्रीक, लेकिन मिस्र, यहूदी, फारसी, अन्य) को आकर्षित किया।[28] हालांकि संख्या में कम, हेलेनिस्टिक गणितज्ञ सक्रिय रूप से एक-दूसरे के साथ संवाद करते थे;प्रकाशन में किसी के काम को सहकर्मियों के बीच प्रसारित करना और उसकी नकल करना शामिल था।[29]
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यूक्लिड
एथेंस के स्कूल में छात्रों को पढ़ाते हुए यूक्लिड के बारे में राफेल की धारणा का विवरण (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

यूक्लिड

Alexandria, Egypt
तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में, गणितीय शिक्षा और अनुसंधान का प्रमुख केंद्र अलेक्जेंड्रिया का संग्रहालय था।[36] यहीं पर यूक्लिड (लगभग 300 ईसा पूर्व) ने एलिमेंट्स पढ़ाया और लिखा था, जिसे व्यापक रूप से अब तक की सबसे सफल और प्रभावशाली पाठ्यपुस्तक माना जाता है।[35]"ज्यामिति के जनक" माने जाने वाले यूक्लिड को मुख्य रूप से एलिमेंट्स ग्रंथ के लिए जाना जाता है, जिसने ज्यामिति की नींव स्थापित की जो 19वीं शताब्दी की शुरुआत तक बड़े पैमाने पर इस क्षेत्र पर हावी रही।उनकी प्रणाली, जिसे अब यूक्लिडियन ज्यामिति के रूप में जाना जाता है, में पहले ग्रीक गणितज्ञों के सिद्धांतों के संश्लेषण के साथ नए नवाचार शामिल थे, जिनमें कनिडस के यूडोक्सस, चियोस के हिप्पोक्रेट्स, थेल्स और थेटेटस शामिल थे।आर्किमिडीज़ और पेर्गा के अपोलोनियस के साथ, यूक्लिड को आम तौर पर पुरातनता के महानतम गणितज्ञों में से एक माना जाता है, और गणित के इतिहास में सबसे प्रभावशाली में से एक।तत्वों ने स्वयंसिद्ध विधि के माध्यम से गणितीय कठोरता का परिचय दिया और आज भी गणित में परिभाषा, स्वयंसिद्ध, प्रमेय और प्रमाण के रूप में उपयोग किए जाने वाले प्रारूप का सबसे पहला उदाहरण है।हालाँकि तत्वों की अधिकांश सामग्री पहले से ही ज्ञात थी, यूक्लिड ने उन्हें एक एकल, सुसंगत तार्किक ढांचे में व्यवस्थित किया।[37] यूक्लिडियन ज्यामिति के परिचित प्रमेयों के अलावा, तत्व उस समय के सभी गणितीय विषयों, जैसे संख्या सिद्धांत, बीजगणित और ठोस ज्यामिति के लिए एक परिचयात्मक पाठ्यपुस्तक के रूप में थे, [37] जिसमें दो के वर्गमूल के प्रमाण भी शामिल थे। यह अपरिमेय है और अभाज्य संख्याएँ अपरिमित रूप से अनेक हैं।यूक्लिड ने अन्य विषयों, जैसे शंकु अनुभाग, प्रकाशिकी, गोलाकार ज्यामिति और यांत्रिकी पर भी बड़े पैमाने पर लिखा, लेकिन उनके लेखन का केवल आधा हिस्सा ही बचा है।[38]यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म आम उपयोग में आने वाले सबसे पुराने एल्गोरिदम में से एक है।[93] यह यूक्लिड के तत्वों (लगभग 300 ईसा पूर्व) में दिखाई देता है, विशेष रूप से पुस्तक 7 (प्रस्ताव 1-2) और पुस्तक 10 (प्रस्ताव 2-3) में।पुस्तक 7 में, एल्गोरिथ्म पूर्णांकों के लिए तैयार किया गया है, जबकि पुस्तक 10 में, यह रेखा खंडों की लंबाई के लिए तैयार किया गया है।सदियों बाद, यूक्लिड का एल्गोरिदम भारत और चीन दोनों में स्वतंत्र रूप से खोजा गया, [94] मुख्य रूप से खगोल विज्ञान में उत्पन्न होने वाले डायोफैंटाइन समीकरणों को हल करने और सटीक कैलेंडर बनाने के लिए।
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आर्किमिडीज
©Anonymous
287 BCE Jan 1

आर्किमिडीज

Syracuse, Free municipal conso
सिरैक्यूज़ के आर्किमिडीज़ को शास्त्रीय पुरातनता में अग्रणी वैज्ञानिकों में से एक माना जाता है।प्राचीन इतिहास के सबसे महान गणितज्ञों में से एक माने जाने वाले, और सभी समय के महानतम गणितज्ञों में से एक, [42] आर्किमिडीज़ ने ज्यामितीय प्रमेयों की एक श्रृंखला को प्राप्त करने और कठोरता से साबित करने के लिए असीम रूप से छोटे की अवधारणा और थकावट की विधि को लागू करके आधुनिक कैलकुलस और विश्लेषण का अनुमान लगाया।[43] इनमें एक वृत्त का क्षेत्रफल, एक गोले का सतह क्षेत्र और आयतन, एक दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल, एक परवलय के नीचे का क्षेत्र, परिक्रमण परवलय के एक खंड का आयतन, एक गोले के एक खंड का आयतन शामिल है। क्रांति का अतिपरवलयज, और एक सर्पिल का क्षेत्र।[44]आर्किमिडीज़ की अन्य गणितीय उपलब्धियों में पाई का अनुमान लगाना, आर्किमिडीज़ सर्पिल को परिभाषित करना और उसकी जांच करना, और बहुत बड़ी संख्याओं को व्यक्त करने के लिए घातांक का उपयोग करके एक प्रणाली तैयार करना शामिल है।वह भौतिक घटनाओं पर गणित लागू करने वाले, स्थैतिक और हाइड्रोस्टैटिक्स पर काम करने वाले पहले लोगों में से एक थे।इस क्षेत्र में आर्किमिडीज़ की उपलब्धियों में लीवर के नियम का प्रमाण, [45] गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणा का व्यापक उपयोग, [46] और उछाल के नियम या आर्किमिडीज़ के सिद्धांत का प्रतिपादन शामिल है।आर्किमिडीज़ की मृत्युसिरैक्यूज़ की घेराबंदी के दौरान हो गई, जब उन्हें कोई नुकसान न पहुँचाने के आदेश के बावजूद एक रोमन सैनिक ने मार डाला।
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अपोलोनियस का दृष्टांत
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

अपोलोनियस का दृष्टांत

Aksu/Antalya, Türkiye
पेर्गा के अपोलोनियस (सी. 262-190 ईसा पूर्व) ने शंकु खंडों के अध्ययन में महत्वपूर्ण प्रगति की, जिससे पता चला कि एक डबल-नेप्ड शंकु को काटने वाले विमान के कोण को अलग-अलग करके शंकु खंड की सभी तीन किस्मों को प्राप्त किया जा सकता है।[47] उन्होंने शंकु वर्गों के लिए आज उपयोग में आने वाली शब्दावली भी गढ़ी, अर्थात् परवलय ("बगल में जगह" या "तुलना"), "दीर्घवृत्त" ("कमी"), और "हाइपरबोला" ("एक परे फेंक")।[48] ​​उनका काम कॉनिक्स प्राचीन काल से सबसे प्रसिद्ध और संरक्षित गणितीय कार्यों में से एक है, और इसमें उन्होंने शंकु वर्गों से संबंधित कई प्रमेय निकाले हैं जो बाद के गणितज्ञों और आइजैक न्यूटन जैसे ग्रहों की गति का अध्ययन करने वाले खगोलविदों के लिए अमूल्य साबित होंगे।[49] जबकि न तो अपोलोनियस और न ही किसी अन्य यूनानी गणितज्ञ ने ज्यामिति के समन्वय के लिए छलांग लगाई, अपोलोनियस का वक्रों का उपचार कुछ मायनों में आधुनिक उपचार के समान है, और उनके कुछ काम लगभग 1800 में डेसकार्टेस द्वारा विश्लेषणात्मक ज्यामिति के विकास की आशा करते प्रतीत होते हैं। सालों बाद।[50]
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गणितीय कला पर नौ अध्याय
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

गणितीय कला पर नौ अध्याय

China
212 ईसा पूर्व में, सम्राट किन शी हुआंग ने आधिकारिक तौर पर स्वीकृत किताबों के अलावा किन साम्राज्य की सभी पुस्तकों को जलाने का आदेश दिया था।इस आदेश का सार्वभौमिक रूप से पालन नहीं किया गया, लेकिन इस आदेश के परिणामस्वरूप इस तिथि से पहले प्राचीनचीनी गणित के बारे में बहुत कम जानकारी है।212 ईसा पूर्व में पुस्तक जलाने के बाद, हान राजवंश (202 ईसा पूर्व-220 सीई) ने गणित के कार्यों का निर्माण किया जो संभवतः उन कार्यों पर विस्तारित हुआ जो अब खो गए हैं।212 ईसा पूर्व में पुस्तक जलाने के बाद, हान राजवंश (202 ईसा पूर्व-220 सीई) ने गणित के कार्यों का निर्माण किया जो संभवतः उन कार्यों पर विस्तारित हुआ जो अब खो गए हैं।इनमें से सबसे महत्वपूर्ण गणितीय कला पर नौ अध्याय है, जिसका पूरा शीर्षक 179 ई. में प्रकाशित हुआ था, लेकिन कुछ हद तक अन्य शीर्षकों के तहत पहले से मौजूद था।इसमें 246 शब्द समस्याएं शामिल हैं जिनमें कृषि, व्यापार, चीनी पगोडा टावरों के लिए ऊंचाई के विस्तार और आयाम अनुपात का पता लगाने के लिए ज्यामिति का उपयोग, इंजीनियरिंग, सर्वेक्षण और समकोण त्रिकोण पर सामग्री शामिल है।[79] इसने पाइथागोरस प्रमेय के लिए गणितीय प्रमाण, [81] और गॉसियन उन्मूलन के लिए एक गणितीय सूत्र तैयार किया।[80] यह ग्रंथ π का ​​मान भी प्रदान करता है, [79] जिसे चीनी गणितज्ञों ने मूल रूप से 3 के रूप में अनुमानित किया था जब तक कि लियू शिन (डी। 23 सीई) ने 3.1457 का आंकड़ा प्रदान नहीं किया और उसके बाद झांग हेंग (78-139) ने पीआई को 3.1724 के रूप में अनुमानित किया, [ 82] साथ ही 10 का वर्गमूल निकालकर 3.162। [83]गणितीय कला पर नौ अध्यायों में इतिहास में पहली बार नकारात्मक संख्याएँ दिखाई देती हैं, लेकिन इसमें बहुत पुरानी सामग्री भी हो सकती है।[84] गणितज्ञ लियू हुई (लगभग तीसरी शताब्दी) ने ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने और घटाने के लिए नियम स्थापित किए।
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हिप्पार्कस और त्रिकोणमिति
"अलेक्जेंड्रिया की वेधशाला में हिप्पार्कस।"रिदपथ का विश्व का इतिहास।1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

हिप्पार्कस और त्रिकोणमिति

İznik, Bursa, Türkiye
तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व को आम तौर पर ग्रीक गणित का "स्वर्ण युग" माना जाता है, इसके बाद से शुद्ध गणित में प्रगति में सापेक्ष गिरावट आई है।[51] फिर भी, उसके बाद की शताब्दियों में व्यावहारिक गणित, विशेष रूप से त्रिकोणमिति, में महत्वपूर्ण प्रगति हुई, बड़े पैमाने पर खगोलविदों की जरूरतों को पूरा करने के लिए।[51] निकिया के हिप्पार्कस (सी. 190-120 ईसा पूर्व) को पहली ज्ञात त्रिकोणमिति तालिका संकलित करने के लिए त्रिकोणमिति का संस्थापक माना जाता है, और 360 डिग्री सर्कल के व्यवस्थित उपयोग का श्रेय भी उन्हीं को जाता है।[52]
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टॉलेमी का अल्मागेस्ट
©Anonymous
100 Jan 1

टॉलेमी का अल्मागेस्ट

Alexandria, Egypt
दूसरी शताब्दी ईस्वी में, ग्रीको-मिस्र के खगोलशास्त्री टॉलेमी (अलेक्जेंड्रिया, मिस्र से) ने अपनी अल्मागेस्ट की पुस्तक 1, अध्याय 11 में विस्तृत त्रिकोणमितीय तालिकाओं (टॉलेमी की कॉर्ड्स की तालिका) का निर्माण किया।टॉलेमी ने अपने त्रिकोणमितीय कार्यों को परिभाषित करने के लिए तार की लंबाई का उपयोग किया, जो आज हम जिस साइन कन्वेंशन का उपयोग करते हैं, उससे एक मामूली अंतर है।अधिक विस्तृत तालिकाएँ तैयार होने से पहले सदियाँ बीत गईं, और टॉलेमी का ग्रंथ मध्ययुगीन बीजान्टिन, इस्लामी और बाद में, पश्चिमी यूरोपीय दुनिया में अगले 1200 वर्षों तक खगोल विज्ञान में त्रिकोणमितीय गणना करने के लिए उपयोग में रहा।टॉलेमी को त्रिकोणमितीय मात्राएँ प्राप्त करने के लिए टॉलेमी के प्रमेय का भी श्रेय दिया जाता है, और मध्ययुगीन काल तक चीन के बाहर π का ​​सबसे सटीक मान, 3.1416 है।[63]
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चीनी शेष प्रमेय
©张文新
200 Jan 1

चीनी शेष प्रमेय

China
गणित में, चीनी शेषफल प्रमेय में कहा गया है कि यदि कोई पूर्णांक n के यूक्लिडियन विभाजन के शेष को कई पूर्णांकों द्वारा जानता है, तो वह इन पूर्णांकों के उत्पाद द्वारा n के विभाजन के शेष को विशिष्ट रूप से निर्धारित कर सकता है, इस शर्त के तहत कि भाजक जोड़ीवार सहअभाज्य होते हैं (1 के अलावा कोई भी दो भाजक एक सामान्य गुणनखंड साझा नहीं करते हैं)।प्रमेय का सबसे पहला ज्ञात कथन चीनी गणितज्ञ सन-त्ज़ु द्वारा तीसरी शताब्दी ईस्वी में सन-त्ज़ु सुआन-चिंग में दिया गया है।
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डायोफैंटाइन विश्लेषण
©Tom Lovell
200 Jan 1

डायोफैंटाइन विश्लेषण

Alexandria, Egypt
टॉलेमी के बाद ठहराव की अवधि के बाद, 250 और 350 सीई के बीच की अवधि को कभी-कभी ग्रीक गणित का "रजत युग" कहा जाता है।[53] इस अवधि के दौरान, डायोफैंटस ने बीजगणित में महत्वपूर्ण प्रगति की, विशेष रूप से अनिश्चित विश्लेषण, जिसे "डायोफैंटाइन विश्लेषण" के रूप में भी जाना जाता है।[54] डायोफैंटाइन समीकरणों और डायोफैंटाइन सन्निकटन का अध्ययन आज तक अनुसंधान का एक महत्वपूर्ण क्षेत्र है।उनका मुख्य कार्य अरिथमेटिका था, जो 150 बीजगणितीय समस्याओं का एक संग्रह था जो निर्धारित और अनिश्चित समीकरणों के सटीक समाधान से संबंधित था।[55] पियरे डी फ़र्मेट जैसे बाद के गणितज्ञों पर अंकगणित का महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा, जो अंकगणित में पढ़ी गई एक समस्या (एक वर्ग को दो वर्गों में विभाजित करने की) को सामान्य बनाने की कोशिश करने के बाद अपने प्रसिद्ध अंतिम प्रमेय पर पहुंचे।[56] डायोफैंटस ने अंकन में भी महत्वपूर्ण प्रगति की, अंकगणित बीजगणितीय प्रतीकवाद और सिंकोपेशन का पहला उदाहरण था।[55]
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जीरो की कहानी
©HistoryMaps
224 Jan 1

जीरो की कहानी

India
प्राचीनमिस्र के अंक आधार 10 के होते थे। वे अंकों के लिए चित्रलिपि का उपयोग करते थे और स्थितिगत नहीं थे।दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के मध्य तक, बेबीलोनियाई गणित में एक परिष्कृत आधार 60 स्थितीय अंक प्रणाली थी।स्थितिगत मान (या शून्य) की कमी को सेक्सजेसिमल अंकों के बीच एक रिक्त स्थान द्वारा दर्शाया गया था।दक्षिण-मध्य मेक्सिको और मध्य अमेरिका में विकसित मेसोअमेरिकन लॉन्ग काउंट कैलेंडर को इसके विजेसिमल (बेस-20) स्थितीय अंक प्रणाली के भीतर प्लेसहोल्डर के रूप में शून्य के उपयोग की आवश्यकता थी।दशमलव स्थानीय मान संकेतन में एक लिखित अंक के रूप में शून्य की अवधारणा भारत में विकसित की गई थी।[65] शून्य के लिए एक प्रतीक, एक बड़ा बिंदु जो अभी भी मौजूदा खोखले प्रतीक का अग्रदूत हो सकता है, का उपयोग बख्शाली पांडुलिपि में किया जाता है, जो व्यापारियों के लिए अंकगणित पर एक व्यावहारिक मैनुअल है।[66] 2017 में, पांडुलिपि के तीन नमूनों को रेडियोकार्बन डेटिंग द्वारा तीन अलग-अलग शताब्दियों से दिखाया गया था: सीई 224-383, सीई 680-779, और सीई 885-993, जिससे यह दक्षिण एशिया में शून्य का सबसे पुराना रिकॉर्ड किया गया उपयोग बन गया। प्रतीक।यह ज्ञात नहीं है कि पांडुलिपि बनाने वाली विभिन्न शताब्दियों के बर्च की छाल के टुकड़े एक साथ कैसे पैक किए गए।[67] शून्य के उपयोग को नियंत्रित करने वाले नियम ब्रह्मगुप्त के ब्रह्मस्पुथ सिद्धांत (7वीं शताब्दी) में दिखाई देते हैं, जो शून्य के योग को शून्य के रूप में बताता है, और गलत तरीके से शून्य से विभाजन करता है:एक धनात्मक या ऋणात्मक संख्या को जब शून्य से विभाजित किया जाता है तो वह एक भिन्न होती है जिसमें हर के रूप में शून्य होता है।शून्य को किसी ऋणात्मक या धनात्मक संख्या से विभाजित करने पर या तो शून्य होता है या इसे अंश के रूप में शून्य और हर के रूप में परिमित मात्रा के साथ भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है।शून्य को शून्य से विभाजित करने पर शून्य होता है।
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हाइपेटिया
©Julius Kronberg
350 Jan 1

हाइपेटिया

Alexandria, Egypt
इतिहास में दर्ज पहली महिला गणितज्ञ अलेक्जेंड्रिया की हाइपेटिया (सीई 350-415) थीं।उन्होंने व्यावहारिक गणित पर कई रचनाएँ लिखीं।एक राजनीतिक विवाद के कारण, अलेक्जेंड्रिया में ईसाई समुदाय ने उसे सार्वजनिक रूप से निर्वस्त्र कर मार डाला।उनकी मृत्यु को कभी-कभी अलेक्जेंड्रियन ग्रीक गणित के युग के अंत के रूप में लिया जाता है, हालांकि प्रोक्लस, सिम्पलिसियस और यूटोसियस जैसे आंकड़ों के साथ एथेंस में एक और शताब्दी तक काम जारी रहा।[57] हालांकि प्रोक्लस और सिंपलिसियस गणितज्ञों की तुलना में अधिक दार्शनिक थे, लेकिन पहले के कार्यों पर उनकी टिप्पणियाँ ग्रीक गणित पर मूल्यवान स्रोत हैं।529 ई. में सम्राट जस्टिनियन द्वारा एथेंस की नव-प्लेटोनिक अकादमी को बंद करने को पारंपरिक रूप से ग्रीक गणित के युग के अंत के रूप में माना जाता है, हालांकि ग्रीक परंपरा बीजान्टिन साम्राज्य में ट्रैल्स और इसिडोर के एंथेमियस जैसे गणितज्ञों के साथ अटूट रूप से जारी रही। हागिया सोफिया के वास्तुकार मिलेटस के।[58] फिर भी, बीजान्टिन गणित में ज्यादातर टिप्पणियाँ शामिल थीं, जिनमें नवाचार की बहुत कम संभावना थी, और इस समय तक गणितीय नवाचार के केंद्र कहीं और पाए जाने थे।[59]
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505 Jan 1

भारतीय त्रिकोणमिति

Patna, Bihar, India
आधुनिक साइन सम्मेलन को सबसे पहले सूर्य सिद्धांत (मजबूत हेलेनिस्टिक प्रभाव दिखाते हुए) में प्रमाणित किया गया है [64] , और इसके गुणों को 5वीं शताब्दी (सीई) के भारतीय गणितज्ञ और खगोलशास्त्री आर्यभट्ट द्वारा आगे प्रलेखित किया गया था।[60] सूर्य सिद्धांत विभिन्न नक्षत्रों के सापेक्ष विभिन्न ग्रहों और चंद्रमा की गति की गणना करने के नियमों का वर्णन करता है, विभिन्न ग्रहों के व्यास, और विभिन्न खगोलीय पिंडों की कक्षाओं की गणना करता है।यह पाठ सेक्सजेसिमल भिन्नों और त्रिकोणमितीय कार्यों की कुछ आरंभिक ज्ञात चर्चाओं के लिए जाना जाता है।[61]
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510 Jan 1

भारतीय दशमलव प्रणाली

India
लगभग 500 ई.पू. में, आर्यभट्ट ने आर्यभटीय लिखा, जो एक छोटी मात्रा में पद्य में लिखा गया था, जिसका उद्देश्य खगोल विज्ञान और गणितीय क्षेत्रमिति में उपयोग की जाने वाली गणना के नियमों को पूरक करना था।[62] हालांकि लगभग आधी प्रविष्टियाँ गलत हैं, दशमलव स्थान-मूल्य प्रणाली सबसे पहले आर्यभटीय में दिखाई देती है।
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780 Jan 1

मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी

Uzbekistan
9वीं शताब्दी में, गणितज्ञ मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी ने हिंदू-अरबी अंकों पर एक महत्वपूर्ण पुस्तक और समीकरणों को हल करने के तरीकों पर एक पुस्तक लिखी।825 के आसपास लिखी गई उनकी पुस्तक ऑन द कैलकुलेशन विद हिंदू न्यूमेरल्स, अल-किंडी के काम के साथ, भारतीय गणित और भारतीय अंकों को पश्चिम में फैलाने में सहायक थी।एल्गोरिदम शब्द उनके नाम के लैटिनीकरण, अल्गोरिटमी से लिया गया है, और बीजगणित शब्द उनके एक काम के शीर्षक, अल-किताब अल-मुख्तासर फी हिसाब अल-अब्र वाल-मुकाबला (गणना पर सारगर्भित पुस्तक) से लिया गया है। समापन और संतुलन)।उन्होंने सकारात्मक जड़ों वाले द्विघात समीकरणों के बीजगणितीय समाधान के लिए एक विस्तृत व्याख्या दी, [87] और वह बीजगणित को प्रारंभिक रूप में और अपने स्वयं के लिए पढ़ाने वाले पहले व्यक्ति थे।[88] उन्होंने "कमी" और "संतुलन" की मूल विधि पर भी चर्चा की, जिसमें समीकरण के दूसरे पक्ष में घटाए गए शब्दों के स्थानान्तरण का जिक्र था, यानी, समीकरण के विपरीत पक्षों पर समान पदों को रद्द करना।यह वह ऑपरेशन है जिसे अल-ख्वारिज्मी ने मूल रूप से अल-जबर के रूप में वर्णित किया है।[89] उनके बीजगणित का भी अब "समाधान की जाने वाली समस्याओं की एक श्रृंखला" से संबंध नहीं था, बल्कि एक व्याख्या थी जो आदिम शब्दों से शुरू होती है जिसमें संयोजनों को समीकरणों के लिए सभी संभावित प्रोटोटाइप देने चाहिए, जो आगे से स्पष्ट रूप से अध्ययन का वास्तविक उद्देश्य बनाते हैं। "उन्होंने अपने स्वयं के लिए एक समीकरण का भी अध्ययन किया और "एक सामान्य तरीके से, जहां तक ​​​​यह केवल एक समस्या को हल करने के दौरान उभरता नहीं है, बल्कि विशेष रूप से समस्याओं के अनंत वर्ग को परिभाषित करने के लिए कहा जाता है।"[90]
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अबु कामिल
©Davood Diba
850 Jan 1

अबु कामिल

Egypt
अबू कामिल शुजाइ इब्न असलम इब्न मुहम्मद इब्न शुजाइ इस्लामी स्वर्ण युग के दौरानमिस्र के एक प्रमुख गणितज्ञ थे।उन्हें समीकरणों के समाधान और गुणांक के रूप में व्यवस्थित रूप से अपरिमेय संख्याओं का उपयोग करने और स्वीकार करने वाला पहला गणितज्ञ माना जाता है।[91] उनकी गणितीय तकनीकों को बाद में फाइबोनैचि द्वारा अपनाया गया, इस प्रकार अबू कामिल को यूरोप में बीजगणित की शुरुआत करने में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाने का मौका मिला।[92]
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माया गणित
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

माया गणित

Mexico
पूर्व-कोलंबियाई अमेरिका में, पहली सहस्राब्दी ईस्वी के दौरान मैक्सिको और मध्य अमेरिका में पनपी माया सभ्यता ने गणित की एक अनूठी परंपरा विकसित की, जो अपने भौगोलिक अलगाव के कारण, मौजूदा यूरोपीय,मिस्र और एशियाई गणित से पूरी तरह स्वतंत्र थी।[92] माया अंकों में दस के आधार के बजाय बीस के आधार, विजीसिमल प्रणाली का उपयोग किया जाता है, जो अधिकांश आधुनिक संस्कृतियों द्वारा उपयोग की जाने वाली दशमलव प्रणाली का आधार बनता है।[92] माया लोगों ने माया कैलेंडर बनाने के साथ-साथ अपने मूल माया खगोल विज्ञान में खगोलीय घटनाओं की भविष्यवाणी करने के लिए गणित का उपयोग किया।[92] जबकि कई समकालीन संस्कृतियों के गणित में शून्य की अवधारणा का अनुमान लगाया जाना था, माया ने इसके लिए एक मानक प्रतीक विकसित किया।[92]
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अल कराजी
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

अल कराजी

Karaj, Alborz Province, Iran
अबू बक्र मुहम्मद इब्न अल हसन अल-करजी 10वीं सदी के फ़ारसी गणितज्ञ और इंजीनियर थे जो बगदाद में फले-फूले।उनका जन्म तेहरान के निकट कारज नामक शहर में हुआ था।उनके तीन प्रमुख जीवित कार्य गणितीय हैं: अल-बदी' फ़िल-हिसाब (गणना पर अद्भुत), अल-फ़ख़री फ़िल-जबर वाल-मुकाबला (बीजगणित पर शानदार), और अल-काफ़ी फ़िल- हिसाब (गणना पर पर्याप्त)।अल-करजी ने गणित और इंजीनियरिंग पर लिखा।कुछ लोग उन्हें केवल दूसरों के विचारों पर फिर से काम करने वाला मानते हैं (वे डायोफैंटस से प्रभावित थे) लेकिन अधिकांश उन्हें अधिक मौलिक मानते हैं, विशेष रूप से बीजगणित को ज्यामिति से मुक्त करने की शुरुआत के लिए।इतिहासकारों के बीच, उनका सबसे व्यापक रूप से अध्ययन किया गया काम उनकी बीजगणित पुस्तक अल-फखरी फाई अल-जबर वा अल-मुकाबला है, जो कम से कम चार प्रतियों में मध्ययुगीन युग से जीवित है।बीजगणित और बहुपदों पर उनके काम ने बहुपदों को जोड़ने, घटाने और गुणा करने के लिए अंकगणितीय संक्रियाओं के नियम दिए;हालाँकि वह बहुपदों को एकपदी द्वारा विभाजित करने तक ही सीमित था।
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चीनी बीजगणित
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

चीनी बीजगणित

China
चीनी गणित का उच्च-जल चिह्न 13वीं शताब्दी में सोंग राजवंश (960-1279) के उत्तरार्ध के दौरान, चीनी बीजगणित के विकास के साथ हुआ।उस अवधि का सबसे महत्वपूर्ण पाठ झू शिजी (1249-1314) द्वारा लिखित चार तत्वों का अनमोल दर्पण है, जो हॉर्नर की विधि के समान विधि का उपयोग करके एक साथ उच्च क्रम के बीजगणितीय समीकरणों के समाधान से संबंधित है।[70] द प्रेशियस मिरर में आठवीं शक्ति के माध्यम से द्विपद विस्तार के गुणांक के साथ पास्कल के त्रिकोण का एक आरेख भी शामिल है, हालांकि दोनों 1100 के आरंभ में चीनी कार्यों में दिखाई देते हैं [। 71] चीनियों ने जटिल संयोजन आरेख का भी उपयोग किया जिसे के रूप में जाना जाता है। जादू वर्ग और जादुई वृत्त, प्राचीन काल में वर्णित और यांग हुई (सीई 1238-1298) द्वारा सिद्ध।[71]जापानी गणित,कोरियाई गणित और वियतनामी गणित को पारंपरिक रूप से चीनी गणित से उत्पन्न और कन्फ्यूशियस-आधारित पूर्वी एशियाई सांस्कृतिक क्षेत्र से संबंधित माना जाता है।[72] कोरियाई और जापानी गणित चीन के सोंग राजवंश के दौरान किए गए बीजगणितीय कार्यों से काफी प्रभावित थे, जबकि वियतनामी गणित चीन के मिंग राजवंश (1368-1644) के लोकप्रिय कार्यों का भारी ऋणी था।[73] उदाहरण के लिए, हालांकि वियतनामी गणितीय ग्रंथ या तो चीनी या मूल वियतनामी चो नोम लिपि में लिखे गए थे, लेकिन उन सभी ने उन्हें हल करने के लिए एल्गोरिदम के साथ समस्याओं का संग्रह प्रस्तुत करने के चीनी प्रारूप का पालन किया, जिसके बाद संख्यात्मक उत्तर दिए गए।[74] वियतनाम और कोरिया में गणित ज्यादातर गणितज्ञों और खगोलविदों की पेशेवर अदालत नौकरशाही से जुड़ा था, जबकि जापान में यह निजी स्कूलों के क्षेत्र में अधिक प्रचलित था।[75]
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हिंदू-अरबी अंक
विद्वान ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

हिंदू-अरबी अंक

Toledo, Spain
यूरोपीय लोगों ने 10वीं शताब्दी के आसपास अरबी अंकों के बारे में सीखा, हालाँकि उनका प्रसार एक क्रमिक प्रक्रिया थी।दो सदियों बाद, अल्जीरियाई शहर बेजैया में, इतालवी विद्वान फाइबोनैचि ने पहली बार अंकों का सामना किया;पूरे यूरोप में उन्हें प्रसिद्ध बनाने में उनका काम महत्वपूर्ण था।यूरोपीय व्यापार, पुस्तकों और उपनिवेशवाद ने दुनिया भर में अरबी अंकों को अपनाने को लोकप्रिय बनाने में मदद की।लैटिन वर्णमाला के समकालीन प्रसार से परे, अंकों का दुनिया भर में काफी उपयोग पाया गया है, और लेखन प्रणालियों में आम हो गए हैं जहां अन्य अंक प्रणालियां पहले मौजूद थीं, जैसे कि चीनी और जापानी अंक।पश्चिम में 1 से 9 तक के अंकों का पहला उल्लेख 976 के कोडेक्स विजिलैनस में पाया जाता है, जो हिस्पानिया में प्राचीन काल से 10वीं शताब्दी तक की अवधि को कवर करने वाले विभिन्न ऐतिहासिक दस्तावेजों का एक प्रकाशित संग्रह है।[68]
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लियोनार्डो फाइबोनैचि
मध्यकालीन इतालवी व्यक्ति का चित्र ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

लियोनार्डो फाइबोनैचि

Pisa, Italy
12वीं शताब्दी में, यूरोपीय विद्वानों ने वैज्ञानिक अरबी ग्रंथों की तलाश में स्पेन और सिसिली की यात्रा की, जिसमें अल-ख्वारिज्मी की द कम्पेंडिअस बुक ऑन कैलकुलेशन बाय कंप्लीशन एंड बैलेंसिंग, रॉबर्ट ऑफ चेस्टर द्वारा लैटिन में अनुवादित, और यूक्लिड के एलिमेंट्स का पूरा पाठ, विभिन्न भाषाओं में अनुवादित शामिल था। बाथ के एडेलार्ड, कैरिंथिया के हरमन और क्रेमोना के जेरार्ड द्वारा संस्करण।[95] इन और अन्य नए स्रोतों ने गणित के नवीनीकरण को बढ़ावा दिया।पीसा के लियोनार्डो, जिन्हें अब फाइबोनैचि के नाम से जाना जाता है, ने अपने व्यापारी पिता के साथ अल्जीरिया के बेजैया की यात्रा पर अचानक हिंदू-अरबी अंकों के बारे में सीखा।(यूरोप अभी भी रोमन अंकों का उपयोग कर रहा था।) वहां, उन्होंने अंकगणित (विशेष रूप से अल्गोरिज़्म) की एक प्रणाली देखी, जो हिंदू-अरबी अंकों के स्थितिगत अंकन के कारण बहुत अधिक कुशल थी और वाणिज्य को बहुत सुविधाजनक बनाती थी।उन्हें जल्द ही हिंदू-अरबी प्रणाली के कई फायदों का एहसास हुआ, जो उस समय उपयोग किए जाने वाले रोमन अंकों के विपरीत, स्थान-मूल्य प्रणाली का उपयोग करके आसान गणना की अनुमति देता था।लियोनार्डो ने 1202 में लिबर अबासी लिखी (1254 में अद्यतन) इस तकनीक को यूरोप में पेश किया और इसे लोकप्रिय बनाने की एक लंबी अवधि की शुरुआत की।यह पुस्तक यूरोप में उस चीज़ को भी लेकर आई जिसे अब फाइबोनैचि अनुक्रम के रूप में जाना जाता है (उससे पहले सैकड़ों वर्षों से भारतीय गणितज्ञों को ज्ञात था) [96] जिसे फाइबोनैचि ने एक अचूक उदाहरण के रूप में उपयोग किया था।
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अनंत शृंखला
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

अनंत शृंखला

Kerala, India
ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज़ ने एक अनंत श्रृंखला का पहला ज्ञात योग एक ऐसी विधि से तैयार किया जिसका उपयोग आज भी कैलकुलस के क्षेत्र में किया जाता है।उन्होंने एक अनंत श्रृंखला के योग के साथ परवलय के चाप के नीचे के क्षेत्र की गणना करने के लिए थकावट की विधि का उपयोग किया, और π का ​​एक उल्लेखनीय सटीक अनुमान दिया।[86] केरल स्कूल ने अनंत श्रृंखला और कैलकुलस के क्षेत्र में कई योगदान दिए हैं।
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सिद्धांत संभावना
जेरोम कार्डानो ©R. Cooper
1564 Jan 1

सिद्धांत संभावना

Europe
संभाव्यता के आधुनिक गणितीय सिद्धांत की जड़ें सोलहवीं शताब्दी में गेरोलामो कार्डानो और सत्रहवीं शताब्दी में पियरे डी फ़र्मेट और ब्लेज़ पास्कल द्वारा संयोग के खेल का विश्लेषण करने के प्रयासों में हैं (उदाहरण के लिए "अंकों की समस्या")।[105] क्रिस्टियान ह्यूजेंस ने 1657 में इस विषय पर एक पुस्तक प्रकाशित की [। 106] 19वीं शताब्दी में, जिसे संभाव्यता की शास्त्रीय परिभाषा माना जाता है, उसे पियरे लाप्लास द्वारा पूरा किया गया था।[107]प्रारंभ में, संभाव्यता सिद्धांत मुख्य रूप से असतत घटनाओं पर विचार करता था, और इसकी विधियाँ मुख्य रूप से संयोजनात्मक थीं।अंततः, विश्लेषणात्मक विचारों ने सिद्धांत में निरंतर चर को शामिल करने के लिए मजबूर किया।इसकी परिणति आंद्रे निकोलाइविच कोलमोगोरोव द्वारा रखी गई नींव पर आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत में हुई।कोलमोगोरोव ने रिचर्ड वॉन मिज़ द्वारा प्रस्तुत नमूना स्थान की धारणा और माप सिद्धांत को संयुक्त किया और 1933 में संभाव्यता सिद्धांत के लिए अपनी स्वयंसिद्ध प्रणाली प्रस्तुत की। यह आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत के लिए ज्यादातर निर्विवाद स्वयंसिद्ध आधार बन गया;लेकिन, विकल्प मौजूद हैं, जैसे कि ब्रूनो डी फिनेटी द्वारा गणनीय योगात्मकता के बजाय परिमित को अपनाना।[108]
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लघुगणक
जोहान्स केप्लर ©August Köhler
1614 Jan 1

लघुगणक

Europe
17वीं शताब्दी में पूरे यूरोप में गणितीय और वैज्ञानिक विचारों में अभूतपूर्व वृद्धि देखी गई।गैलीलियो ने हंस लिपरहे की दूरबीन का उपयोग करके बृहस्पति के चंद्रमाओं को उस ग्रह की कक्षा में देखा।टाइको ब्राहे ने आकाश में ग्रहों की स्थिति का वर्णन करने वाले बड़ी मात्रा में गणितीय डेटा एकत्र किया था।ब्राहे के सहायक के रूप में अपनी स्थिति से, जोहान्स केप्लर पहली बार ग्रहों की गति के विषय से अवगत हुए और गंभीरता से बातचीत की।जॉन नेपियर और जोस्ट बर्गी द्वारा लघुगणक के समकालीन आविष्कार द्वारा केपलर की गणना को सरल बना दिया गया था।केपलर ग्रहों की गति के गणितीय नियम बनाने में सफल रहे।रेने डेसकार्टेस (1596-1650) द्वारा विकसित विश्लेषणात्मक ज्यामिति ने उन कक्षाओं को कार्टेशियन निर्देशांक में एक ग्राफ पर प्लॉट करने की अनुमति दी।
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कार्तीय समन्वय प्रणाली
रेने डेस्कर्टेस ©Frans Hals
1637 Jan 1

कार्तीय समन्वय प्रणाली

Netherlands
कार्टेशियन फ्रांसीसी गणितज्ञ और दार्शनिक रेने डेसकार्टेस को संदर्भित करता है, जिन्होंने 1637 में नीदरलैंड में रहने के दौरान इस विचार को प्रकाशित किया था।इसकी खोज स्वतंत्र रूप से पियरे डी फ़र्मेट ने की थी, जिन्होंने तीन आयामों पर भी काम किया था, हालाँकि फ़र्मेट ने इस खोज को प्रकाशित नहीं किया था।[109] फ्रांसीसी मौलवी निकोल ओरेस्मे ने डेसकार्टेस और फ़र्मेट के समय से काफी पहले कार्टेशियन निर्देशांक के समान निर्माणों का उपयोग किया था।[110]डेसकार्टेस और फ़र्मेट दोनों ने अपने उपचार में एक ही अक्ष का उपयोग किया और इस अक्ष के संदर्भ में एक चर लंबाई मापी गई।कुल्हाड़ियों की एक जोड़ी का उपयोग करने की अवधारणा बाद में पेश की गई थी, जब डेसकार्टेस के ला जियोमेट्री का 1649 में फ्रैंस वैन शूटेन और उनके छात्रों द्वारा लैटिन में अनुवाद किया गया था।इन टिप्पणीकारों ने डेसकार्टेस के कार्यों में निहित विचारों को स्पष्ट करने का प्रयास करते हुए कई अवधारणाएँ पेश कीं।[111]कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का विकास आइजैक न्यूटन और गॉटफ्राइड विल्हेम लाइबनिज द्वारा कैलकुलस के विकास में एक मौलिक भूमिका निभाएगा।[112] विमान के दो-समन्वय विवरण को बाद में वेक्टर रिक्त स्थान की अवधारणा में सामान्यीकृत किया गया।[113]डेसकार्टेस के बाद से कई अन्य समन्वय प्रणालियां विकसित की गई हैं, जैसे कि विमान के लिए ध्रुवीय निर्देशांक, और त्रि-आयामी अंतरिक्ष के लिए गोलाकार और बेलनाकार निर्देशांक।
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1670 Jan 1

गणना

Europe
कैलकुलस निरंतर परिवर्तन का गणितीय अध्ययन है, उसी तरह जैसे ज्यामिति आकार का अध्ययन है, और बीजगणित अंकगणितीय संचालन के सामान्यीकरण का अध्ययन है।इसकी दो प्रमुख शाखाएँ हैं, डिफरेंशियल कैलकुलस और इंटीग्रल कैलकुलस;पहले का संबंध परिवर्तन की तात्कालिक दरों और वक्रों के ढलानों से है, जबकि दूसरे का संबंध मात्राओं के संचय और वक्रों के नीचे या उनके बीच के क्षेत्रों से है।ये दोनों शाखाएँ कैलकुलस के मौलिक प्रमेय द्वारा एक दूसरे से संबंधित हैं, और वे एक अच्छी तरह से परिभाषित सीमा तक अनंत अनुक्रमों और अनंत श्रृंखलाओं के अभिसरण की मौलिक धारणाओं का उपयोग करते हैं।[97]इनफिनिटेसिमल कैलकुलस को 17वीं शताब्दी के अंत में आइजैक न्यूटन और गॉटफ्राइड विल्हेम लाइबनिज द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित किया गया था।[98] सीमाओं के विचार को संहिताबद्ध करने सहित बाद के कार्यों ने इन विकासों को और अधिक ठोस वैचारिक आधार पर स्थापित किया।आज, कैलकुलस का विज्ञान, इंजीनियरिंग और सामाजिक विज्ञान में व्यापक उपयोग होता है।आइजैक न्यूटन ने गति और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के अपने नियमों में कैलकुलस का उपयोग विकसित किया।इन विचारों को गॉटफ्रीड विल्हेम लीबनिज द्वारा इनफिनिटिमल्स की वास्तविक गणना में व्यवस्थित किया गया था, जिन पर मूल रूप से न्यूटन द्वारा साहित्यिक चोरी का आरोप लगाया गया था।अब उन्हें कैलकुलस का एक स्वतंत्र आविष्कारक और योगदानकर्ता माना जाता है।उनका योगदान अनंत मात्राओं के साथ काम करने के लिए नियमों का एक स्पष्ट सेट प्रदान करना था, दूसरे और उच्च डेरिवेटिव की गणना की अनुमति देना और उत्पाद नियम और श्रृंखला नियम को उनके अंतर और अभिन्न रूपों में प्रदान करना था।न्यूटन के विपरीत, लीबनिज़ ने संकेतन के अपने विकल्पों में श्रमसाध्य प्रयास किया।[99]न्यूटन सामान्य भौतिकी में कैलकुलस लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे और लीबनिज ने आज कैलकुलस में उपयोग किए जाने वाले अधिकांश नोटेशन विकसित किए हैं।[100] न्यूटन और लीबनिज दोनों ने जो बुनियादी अंतर्दृष्टि प्रदान की, वह भेदभाव और एकीकरण के नियम थे, इस बात पर जोर दिया गया कि भेदभाव और एकीकरण व्युत्क्रम प्रक्रियाएं, दूसरे और उच्च व्युत्पन्न, और एक अनुमानित बहुपद श्रृंखला की धारणा है।
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1736 Jan 1

ग्राफ सिद्धांत

Europe
गणित में, ग्राफ़ सिद्धांत ग्राफ़ का अध्ययन है, जो गणितीय संरचनाएं हैं जिनका उपयोग वस्तुओं के बीच जोड़ीदार संबंधों को मॉडल करने के लिए किया जाता है।इस संदर्भ में एक ग्राफ शीर्षों (जिन्हें नोड्स या बिंदु भी कहा जाता है) से बना होता है जो किनारों (जिन्हें लिंक या रेखाएं भी कहा जाता है) से जुड़े होते हैं।अप्रत्यक्ष ग्राफ़ के बीच एक अंतर किया जाता है, जहां किनारे दो शीर्षों को सममित रूप से जोड़ते हैं, और निर्देशित ग्राफ़, जहां किनारे दो शीर्षों को असममित रूप से जोड़ते हैं।ग्राफ़ असतत गणित में अध्ययन की प्रमुख वस्तुओं में से एक हैं।लियोनहार्ड यूलर द्वारा कोनिग्सबर्ग के सात पुलों पर लिखा गया और 1736 में प्रकाशित पेपर को ग्राफ सिद्धांत के इतिहास में पहला पेपर माना जाता है।[114] यह पेपर, साथ ही नाइट समस्या पर वेंडरमोंडे द्वारा लिखा गया पेपर, लीबनिज द्वारा शुरू किए गए विश्लेषण साइटस के साथ आगे बढ़ाया गया।उत्तल पॉलीहेड्रॉन के किनारों, शीर्षों और चेहरों की संख्या से संबंधित यूलर के सूत्र का अध्ययन और सामान्यीकरण कॉची [115] और एल'हुइलियर, [116] द्वारा किया गया था और यह टोपोलॉजी के रूप में ज्ञात गणित की शाखा की शुरुआत का प्रतिनिधित्व करता है।
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1738 Jan 1

सामान्य वितरण

France
आंकड़ों में, एक सामान्य वितरण या गाऊसी वितरण एक वास्तविक-मूल्य वाले यादृच्छिक चर के लिए निरंतर संभाव्यता वितरण का एक प्रकार है।सामान्य वितरण सांख्यिकी में महत्वपूर्ण हैं और अक्सर प्राकृतिक और सामाजिक विज्ञान में वास्तविक-मूल्यवान यादृच्छिक चर का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है जिनके वितरण ज्ञात नहीं हैं।[124] उनका महत्व आंशिक रूप से केंद्रीय सीमा प्रमेय के कारण है।इसमें कहा गया है कि, कुछ शर्तों के तहत, परिमित माध्य और विचरण वाले एक यादृच्छिक चर के कई नमूनों (अवलोकनों) का औसत स्वयं एक यादृच्छिक चर होता है - जिसका वितरण नमूनों की संख्या बढ़ने पर सामान्य वितरण में परिवर्तित हो जाता है।इसलिए, भौतिक मात्राएँ जो कई स्वतंत्र प्रक्रियाओं का योग होने की उम्मीद की जाती हैं, जैसे माप त्रुटियाँ, अक्सर ऐसे वितरण होते हैं जो लगभग सामान्य होते हैं।[125] कुछ लेखक [126] सामान्य वितरण की खोज का श्रेय डी मोइवर को देते हैं, जिन्होंने 1738 में अपने "द डॉक्ट्रिन ऑफ चांसेस" के दूसरे संस्करण में (ए) के द्विपद विस्तार में गुणांक के अध्ययन को प्रकाशित किया था। + बी)एन.
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1740 Jan 1

यूलर का सूत्र

Berlin, Germany
यूलर का सूत्र, जिसका नाम लियोनहार्ड यूलर के नाम पर रखा गया है, जटिल विश्लेषण में एक गणितीय सूत्र है जो त्रिकोणमितीय कार्यों और जटिल घातीय फ़ंक्शन के बीच मौलिक संबंध स्थापित करता है।यूलर का सूत्र गणित, भौतिकी, रसायन विज्ञान और इंजीनियरिंग में सर्वव्यापी है।भौतिक विज्ञानी रिचर्ड फेनमैन ने समीकरण को "हमारा गहना" और "गणित में सबसे उल्लेखनीय सूत्र" कहा।जब x = π, यूलर के सूत्र को eiπ + 1 = 0 या eiπ = -1 के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, जिसे यूलर की पहचान के रूप में जाना जाता है।
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1763 Jan 1

बेयस प्रमेय

England, UK
संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, बेयस प्रमेय (वैकल्पिक रूप से बेयस नियम या बेयस नियम), जिसका नाम थॉमस बेयस के नाम पर रखा गया है, किसी घटना की संभावना का वर्णन करता है, जो उन स्थितियों के पूर्व ज्ञान पर आधारित है जो घटना से संबंधित हो सकती हैं।[122] उदाहरण के लिए, यदि स्वास्थ्य समस्याओं के विकसित होने का जोखिम उम्र के साथ बढ़ता हुआ जाना जाता है, तो बेयस प्रमेय किसी ज्ञात आयु के व्यक्ति के जोखिम को केवल मानने के बजाय उनकी उम्र के सापेक्ष कंडीशनिंग करके अधिक सटीक रूप से मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। कि व्यक्ति समग्र रूप से जनसंख्या का विशिष्ट है।संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, बेयस प्रमेय (वैकल्पिक रूप से बेयस नियम या बेयस नियम), जिसका नाम थॉमस बेयस के नाम पर रखा गया है, किसी घटना की संभावना का वर्णन करता है, जो उन स्थितियों के पूर्व ज्ञान पर आधारित है जो घटना से संबंधित हो सकती हैं।[122] उदाहरण के लिए, यदि स्वास्थ्य समस्याओं के विकसित होने का जोखिम उम्र के साथ बढ़ता हुआ जाना जाता है, तो बेयस प्रमेय किसी ज्ञात आयु के व्यक्ति के जोखिम को केवल मानने के बजाय उनकी उम्र के सापेक्ष कंडीशनिंग करके अधिक सटीक रूप से मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। कि व्यक्ति समग्र रूप से जनसंख्या का विशिष्ट है।
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गॉस का नियम
कार्ल फ्रेडरिक गॉस ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

गॉस का नियम

France
भौतिकी और विद्युत चुंबकत्व में, गॉस का नियम, जिसे गॉस के फ्लक्स प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है, (या कभी-कभी इसे गॉस का प्रमेय भी कहा जाता है) परिणामी विद्युत क्षेत्र में विद्युत आवेश के वितरण से संबंधित एक कानून है।अपने अभिन्न रूप में, यह बताता है कि एक मनमानी बंद सतह से विद्युत क्षेत्र का प्रवाह सतह से घिरे विद्युत आवेश के समानुपाती होता है, भले ही वह आवेश कैसे भी वितरित हो।भले ही अकेले कानून किसी भी चार्ज वितरण को घेरने वाली सतह पर विद्युत क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए अपर्याप्त है, यह उन मामलों में संभव हो सकता है जहां समरूपता क्षेत्र की एकरूपता को अनिवार्य करती है।जहां ऐसी कोई समरूपता मौजूद नहीं है, गॉस के नियम का उपयोग इसके विभेदक रूप में किया जा सकता है, जो बताता है कि विद्युत क्षेत्र का विचलन आवेश के स्थानीय घनत्व के समानुपाती होता है।कानून सबसे पहले [101] 1773 में जोसेफ-लुई लैग्रेंज द्वारा तैयार किया गया था, [102] उसके बाद 1835 में कार्ल फ्रेडरिक गॉस द्वारा तैयार किया गया था, [103] दोनों दीर्घवृत्त के आकर्षण के संदर्भ में थे।यह मैक्सवेल के समीकरणों में से एक है, जो शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स का आधार बनता है।गॉस के नियम का उपयोग कूलम्ब के नियम को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है, [104] और इसके विपरीत।
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1800 Jan 1

समूह सिद्धांत

Europe
अमूर्त बीजगणित में, समूह सिद्धांत समूह के रूप में ज्ञात बीजगणितीय संरचनाओं का अध्ययन करता है।एक समूह की अवधारणा अमूर्त बीजगणित के केंद्र में है: अन्य प्रसिद्ध बीजगणितीय संरचनाएं, जैसे कि छल्ले, फ़ील्ड और वेक्टर रिक्त स्थान, सभी को अतिरिक्त संचालन और स्वयंसिद्धों से संपन्न समूहों के रूप में देखा जा सकता है।पूरे गणित में समूह दोहराए जाते हैं, और समूह सिद्धांत के तरीकों ने बीजगणित के कई हिस्सों को प्रभावित किया है।रैखिक बीजगणितीय समूह और लाई समूह समूह सिद्धांत की दो शाखाएं हैं जिन्होंने प्रगति का अनुभव किया है और अपने आप में विषय क्षेत्र बन गए हैं।समूह सिद्धांत का प्रारंभिक इतिहास 19वीं शताब्दी का है।20वीं सदी की सबसे महत्वपूर्ण गणितीय उपलब्धियों में से एक सहयोगात्मक प्रयास था, जिसमें 10,000 से अधिक जर्नल पेज शामिल थे और ज्यादातर 1960 और 2004 के बीच प्रकाशित हुए, जिसकी परिणति परिमित सरल समूहों के पूर्ण वर्गीकरण में हुई।
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1807 Jan 1

फूरियर विश्लेषण

Auxerre, France
गणित में, फूरियर विश्लेषण उस तरीके का अध्ययन है जिस तरह से सामान्य कार्यों को सरल त्रिकोणमितीय कार्यों के योग द्वारा दर्शाया या अनुमानित किया जा सकता है।फूरियर विश्लेषण फूरियर श्रृंखला के अध्ययन से विकसित हुआ, और इसका नाम जोसेफ फूरियर के नाम पर रखा गया, जिन्होंने दिखाया कि त्रिकोणमितीय कार्यों के योग के रूप में एक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करना गर्मी हस्तांतरण के अध्ययन को बहुत सरल बनाता है।फूरियर विश्लेषण का विषय गणित के एक विशाल स्पेक्ट्रम को समाहित करता है।विज्ञान और इंजीनियरिंग में, किसी फ़ंक्शन को ऑसिलेटरी घटकों में विघटित करने की प्रक्रिया को अक्सर फूरियर विश्लेषण कहा जाता है, जबकि इन टुकड़ों से फ़ंक्शन के पुनर्निर्माण के संचालन को फूरियर संश्लेषण के रूप में जाना जाता है।उदाहरण के लिए, यह निर्धारित करना कि किसी संगीत नोट में कौन सी घटक आवृत्तियाँ मौजूद हैं, एक नमूना संगीत नोट के फूरियर रूपांतरण की गणना करना शामिल होगा।जैसा कि फूरियर विश्लेषण में पता चला है, आवृत्ति घटकों को शामिल करके कोई भी उसी ध्वनि को फिर से संश्लेषित कर सकता है।गणित में, फूरियर विश्लेषण शब्द अक्सर दोनों ऑपरेशनों के अध्ययन को संदर्भित करता है।अपघटन प्रक्रिया को ही फूरियर रूपांतरण कहा जाता है।इसके आउटपुट, फूरियर ट्रांसफॉर्म को अक्सर एक अधिक विशिष्ट नाम दिया जाता है, जो रूपांतरित होने वाले फ़ंक्शन के डोमेन और अन्य गुणों पर निर्भर करता है।इसके अलावा, फूरियर विश्लेषण की मूल अवधारणा को समय के साथ अधिक से अधिक अमूर्त और सामान्य स्थितियों पर लागू करने के लिए विस्तारित किया गया है, और सामान्य क्षेत्र को अक्सर हार्मोनिक विश्लेषण के रूप में जाना जाता है।विश्लेषण के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रत्येक परिवर्तन (फूरियर-संबंधित परिवर्तनों की सूची देखें) में एक संबंधित व्युत्क्रम परिवर्तन होता है जिसका उपयोग संश्लेषण के लिए किया जा सकता है।
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1850 Jan 1 - 1870

मैक्सवेल के समीकरण

Cambridge University, Trinity
मैक्सवेल के समीकरण, या मैक्सवेल-हेविसाइड समीकरण, युग्मित आंशिक अंतर समीकरणों का एक सेट हैं, जो लोरेंत्ज़ बल कानून के साथ मिलकर, शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व, शास्त्रीय प्रकाशिकी और विद्युत सर्किट की नींव बनाते हैं।समीकरण बिजली, ऑप्टिकल और रेडियो प्रौद्योगिकियों, जैसे बिजली उत्पादन, इलेक्ट्रिक मोटर, वायरलेस संचार, लेंस, रडार इत्यादि के लिए गणितीय मॉडल प्रदान करते हैं। वे वर्णन करते हैं कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र चार्ज, धाराओं और परिवर्तनों से कैसे उत्पन्न होते हैं खेत।समीकरणों का नाम भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ जेम्स क्लर्क मैक्सवेल के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1861 और 1862 में समीकरणों का प्रारंभिक रूप प्रकाशित किया था जिसमें लोरेंत्ज़ बल कानून शामिल था।मैक्सवेल ने सबसे पहले समीकरणों का उपयोग यह प्रस्तावित करने के लिए किया कि प्रकाश एक विद्युत चुम्बकीय घटना है।समीकरणों के सबसे सामान्य सूत्रीकरण के आधुनिक रूप का श्रेय ओलिवर हेविसाइड को दिया जाता है।समीकरणों के दो प्रमुख रूप हैं।सूक्ष्म समीकरणों में सार्वभौमिक प्रयोज्यता होती है लेकिन सामान्य गणनाओं के लिए ये बोझिल होते हैं।वे विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को कुल आवेश और कुल धारा से जोड़ते हैं, जिसमें परमाणु पैमाने पर सामग्रियों में जटिल आवेश और धाराएँ भी शामिल हैं।मैक्रोस्कोपिक समीकरण दो नए सहायक क्षेत्रों को परिभाषित करते हैं जो परमाणु-पैमाने के आरोपों और स्पिन जैसी क्वांटम घटनाओं पर विचार किए बिना पदार्थ के बड़े पैमाने पर व्यवहार का वर्णन करते हैं।हालाँकि, उनके उपयोग के लिए सामग्रियों की विद्युत चुम्बकीय प्रतिक्रिया के घटनात्मक विवरण के लिए प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मापदंडों की आवश्यकता होती है।शब्द "मैक्सवेल के समीकरण" का प्रयोग अक्सर समकक्ष वैकल्पिक फॉर्मूलेशन के लिए भी किया जाता है।सीमा मान समस्या, विश्लेषणात्मक यांत्रिकी, या क्वांटम यांत्रिकी में उपयोग के लिए समीकरणों को स्पष्ट रूप से हल करने के लिए विद्युत और चुंबकीय अदिश क्षमता पर आधारित मैक्सवेल के समीकरणों के संस्करणों को प्राथमिकता दी जाती है।सहसंयोजक सूत्रीकरण (अंतरिक्ष और समय को अलग-अलग करने के बजाय अंतरिक्ष-समय पर) विशेष सापेक्षता के साथ मैक्सवेल के समीकरणों की अनुकूलता को प्रकट करता है।घुमावदार स्पेसटाइम में मैक्सवेल के समीकरण, आमतौर पर उच्च-ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण भौतिकी में उपयोग किए जाते हैं, सामान्य सापेक्षता के साथ संगत हैं।वास्तव में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने प्रकाश की अपरिवर्तनीय गति को समायोजित करने के लिए विशेष और सामान्य सापेक्षता विकसित की, जो मैक्सवेल के समीकरणों का परिणाम था, इस सिद्धांत के साथ कि केवल सापेक्ष गति के ही भौतिक परिणाम होते हैं।समीकरणों के प्रकाशन ने पहले से अलग-अलग वर्णित घटनाओं के लिए एक सिद्धांत के एकीकरण को चिह्नित किया: चुंबकत्व, बिजली, प्रकाश और संबंधित विकिरण।20वीं सदी के मध्य से, यह समझा गया है कि मैक्सवेल के समीकरण विद्युत चुम्बकीय घटना का सटीक विवरण नहीं देते हैं, बल्कि इसके बजाय क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अधिक सटीक सिद्धांत की एक शास्त्रीय सीमा हैं।
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1870 Jan 1

समुच्चय सिद्धान्त

Germany
सेट सिद्धांत गणितीय तर्क की वह शाखा है जो सेट का अध्ययन करती है, जिसे अनौपचारिक रूप से वस्तुओं के संग्रह के रूप में वर्णित किया जा सकता है।हालाँकि किसी भी प्रकार की वस्तुओं को एक सेट में एकत्र किया जा सकता है, सेट सिद्धांत, गणित की एक शाखा के रूप में, ज्यादातर उन चीज़ों से संबंधित है जो समग्र रूप से गणित के लिए प्रासंगिक हैं।सेट सिद्धांत का आधुनिक अध्ययन 1870 के दशक में जर्मन गणितज्ञ रिचर्ड डेडेकाइंड और जॉर्ज कैंटर द्वारा शुरू किया गया था।विशेष रूप से, जॉर्ज कैंटर को आमतौर पर सेट सिद्धांत का संस्थापक माना जाता है।इस प्रारंभिक चरण के दौरान जांच की गई गैर-औपचारिक प्रणालियों को अनुभवहीन सेट सिद्धांत के नाम से जाना जाता है।अनुभवहीन सेट सिद्धांत (जैसे कि रसेल का विरोधाभास, कैंटर का विरोधाभास और बुराली-फोर्टी विरोधाभास) के भीतर विरोधाभासों की खोज के बाद, बीसवीं सदी की शुरुआत में विभिन्न स्वयंसिद्ध प्रणालियाँ प्रस्तावित की गईं, जिनमें से ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत (स्वयंसिद्ध सिद्धांत के साथ या उसके बिना) चॉइस) अभी भी सबसे प्रसिद्ध और सबसे अधिक अध्ययन किया गया है।सेट सिद्धांत को आमतौर पर संपूर्ण गणित के लिए एक मूलभूत प्रणाली के रूप में नियोजित किया जाता है, विशेष रूप से पसंद के सिद्धांत के साथ ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत के रूप में।अपनी मूलभूत भूमिका के अलावा, सेट सिद्धांत अनंत के गणितीय सिद्धांत को विकसित करने के लिए रूपरेखा भी प्रदान करता है, और कंप्यूटर विज्ञान (जैसे संबंधपरक बीजगणित के सिद्धांत में), दर्शन और औपचारिक शब्दार्थ में इसके विभिन्न अनुप्रयोग हैं।इसकी मूलभूत अपील, इसके विरोधाभासों, अनंत की अवधारणा के लिए इसके निहितार्थ और इसके कई अनुप्रयोगों के साथ, सेट सिद्धांत को गणित के तर्कशास्त्रियों और दार्शनिकों के लिए प्रमुख रुचि का क्षेत्र बना दिया है।सेट सिद्धांत में समसामयिक अनुसंधान विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला को शामिल करता है, जिसमें वास्तविक संख्या रेखा की संरचना से लेकर बड़े कार्डिनल्स की स्थिरता के अध्ययन तक शामिल हैं।
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खेल सिद्धांत
जॉन वॉन न्यूमैन ©Anonymous
1927 Jan 1

खेल सिद्धांत

Budapest, Hungary
गेम थ्योरी तर्कसंगत एजेंटों के बीच रणनीतिक बातचीत के गणितीय मॉडल का अध्ययन है।[117] इसका अनुप्रयोग सामाजिक विज्ञान के सभी क्षेत्रों के साथ-साथ तर्कशास्त्र, सिस्टम विज्ञान और कंप्यूटर विज्ञान में भी है।गेम थ्योरी की अवधारणाओं का उपयोग अर्थशास्त्र में भी बड़े पैमाने पर किया जाता है।[118] गेम थ्योरी के पारंपरिक तरीकों में दो-व्यक्ति शून्य-राशि वाले खेलों को संबोधित किया जाता है, जिसमें प्रत्येक प्रतिभागी के लाभ या हानि अन्य प्रतिभागियों के नुकसान और लाभ से बिल्कुल संतुलित होते हैं।21वीं सदी में, उन्नत खेल सिद्धांत व्यवहारिक संबंधों की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू होते हैं;यह अब मनुष्यों, जानवरों और कंप्यूटरों में तार्किक निर्णय लेने के विज्ञान के लिए एक व्यापक शब्द है।गेम थ्योरी एक अद्वितीय क्षेत्र के रूप में तब तक अस्तित्व में नहीं थी जब तक कि जॉन वॉन न्यूमैन ने 1928 में रणनीति के खेलों के सिद्धांत पर पेपर प्रकाशित नहीं किया [। 119] वॉन न्यूमैन के मूल प्रमाण में कॉम्पैक्ट उत्तल सेटों में निरंतर मैपिंग पर ब्रौवर के निश्चित-बिंदु प्रमेय का उपयोग किया गया, जो एक बन गया खेल सिद्धांत और गणितीय अर्थशास्त्र में मानक विधि।उनके पेपर के बाद उनकी 1944 की पुस्तक थ्योरी ऑफ गेम्स एंड इकोनॉमिक बिहेवियर आई, जो ऑस्कर मोर्गनस्टर्न के साथ सह-लिखित थी।[120] इस पुस्तक के दूसरे संस्करण में उपयोगिता का एक स्वयंसिद्ध सिद्धांत प्रदान किया गया, जिसने डेनियल बर्नौली के (धन की) उपयोगिता के पुराने सिद्धांत को एक स्वतंत्र अनुशासन के रूप में पुनर्जन्म दिया।गेम थ्योरी में वॉन न्यूमैन का काम 1944 की इस पुस्तक में समाप्त हुआ।इस मूलभूत कार्य में दो-व्यक्ति शून्य-राशि वाले खेलों के लिए पारस्परिक रूप से सुसंगत समाधान खोजने की विधि शामिल है।इसके बाद का काम मुख्य रूप से सहकारी खेल सिद्धांत पर केंद्रित है, जो व्यक्तियों के समूहों के लिए इष्टतम रणनीतियों का विश्लेषण करता है, यह मानते हुए कि वे उचित रणनीतियों के बारे में उनके बीच समझौते को लागू कर सकते हैं।[121]
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Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


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APPENDIX 2

The Map of Mathematics


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Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
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  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
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